Home / Công Nghệ / toán hình nâng cao lớp 7 Toán Hình Nâng Cao Lớp 7 23/10/2021 Gọi G với G" lần lượt là trung tâm hai tam giác ABC và tam giác A"B"C" mang đến trước.Bạn đang xem: Toán hình nâng cao lớp 7Chứng minh rằng : GG"Câu 4: mang lại tam giác ABC có góc B và góc C là nhì góc nhọn .Trên tia đối của tia AB đem điểm D làm thế nào để cho AD = AB , trên tia đối của tia AC lấy điểm E thế nào cho AE = AC. a) chứng tỏ rằng : BE = CD. b) điện thoại tư vấn M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng minh M,A,N thẳng hàng. c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm thân hai tia AB và AC. Hotline H,K theo lần lượt là hình chiếu của B với C bên trên tia Ax . Chứng minh bảo hành + ck BCthẳng DE Câu 6:Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Bên trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB rước điểm E thế nào cho BD = CE. Các đường trực tiếp vuông góc với BC kẻ tự D và E giảm AB, AC lần lượt sinh hoạt M, N. Chứng tỏ rằng:a) DM = ENb) Đường thẳng BC cắt MN trên trung điểm I của MN. c) Đường thẳng vuông góc với MN trên I luôn đi qua một điểm thắt chặt và cố định khi D biến đổi trên cạnh BCCâu 7:Cho tam giác vuông ABC: , mặt đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D làm thế nào để cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ con đường thẳng tuy nhiên song cùng với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC.Câu 8:Cho tam giác ABC nhọn có đường phân gác trong AD. Chứng tỏ rằng:$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$ Câu 12:Cho tam giác ABC dựng tam giác đều MAB, NBC, PAC thuộc miền ko kể tam giác ABC. Chứng tỏ rằng MC = na = PB và góc chế tác bởi hai đường thẳng ấy bằng 600, tía đường thẳng MC, NA, PB đồng quy.Câu 13:Cho DABC nội tiếp con đường tròn (O) và có H là trực tâm. Hotline A", B", C" là điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ con đường thẳng d bất kì. Minh chứng rằng: các đường thẳng đối xứng của d qua các cạnh của DABC đồng quy trên một điểm bên trên (O).Câu 14:Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AH, BK, CL cắt nhau trên I. Hotline D, E, F theo lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Hotline P, Q, R theo lần lượt là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng tỏ PD, QE, RF đồng quy. Gọi J là điểm đồng quy, chứng tỏ I là trung điểm của từng đường.Câu 15: Cho tam giác vuông cân nặng ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C giảm AC với AB thứu tự tại E với D.Xem thêm: a) chứng tỏ rằng: BE = CD; AD = AE.b) gọi I là giao điểm của BE cùng CD. AI cắt BC sinh hoạt M, chứng tỏ rằng những DMAB; MAC là tam giác vuông cân.c) trường đoản cú A với D vẽ những đường trực tiếp vuông góc với BE, những đường thẳng này cắt BC lần lượt sinh hoạt K với H. Chứng tỏ rằng KH = KC.Lời giải bỏ ra tiếtCâu 2:Gọi M,M",I,I" theo sản phẩm công nghệ tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có: Vậy Câu 4: Để cm BE = CD $Uparrow $ buộc phải cm ABE = ADC (c.g.c) Để cm M, A, N thẳng hàng. $Uparrow $ bắt buộc cm $Uparrow $Có $Rightarrow $ buộc phải cm Để cm $Uparrow $ đề nghị cm ABM = ADN (c.g.c) điện thoại tư vấn là giao điểm của BC cùng Ax $Rightarrow $ Để cm bảo hành + chồng BC $Uparrow $ đề xuất cm bởi BI + IC = BCBH + chồng có giá trị lớn số 1 = BC lúc ấy K,H trùng với I , cho nên vì thế Ax vuông góc cùng với BC Câu 6: a) Để centimet DM = EN $Uparrow$ centimet ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g) $Uparrow$ bao gồm BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC) $widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân nặng tại A)Để cm Đường trực tiếp BC giảm MN trên trung điểm I của MN $Rightarrow$ yêu cầu cm lặng = IN $Uparrow$ centimet ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)Gọi H là chân mặt đường vuông góc kẻ từ bỏ A xuống BC , O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc cùng với MN kẻ từ I $Rightarrow$ cần cm O là điểm cố định Để cm O là điểm cố định $Uparrow$ yêu cầu cm OC $ot$ AC $Uparrow$ buộc phải cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$ $Uparrow$ đề xuất cm : $widehatOBA=widehatOCA$ cùng $widehatOBM=widehatOCM$ $Uparrow$ cần cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) với ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)Câu 7:Cho tam giác vuông ABC: , con đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA đem điểm D làm thế nào để cho DM = MA. Trên tia đối tia CD mang điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH trên E. Chứng minh: AE = BC.a) Ta bao gồm : Suy ra Mặt không giống : : vuông cân( CH -CGV) tốt CJ là phân giác của tuyệt vuông cân nặng tại J.Nên AJ = ACCâu 8:SABD+SACD=SABCCâu 12:Xét những tam giác bởi nhau* chứng tỏ AN = MC = BP Xét nhị tam giác ABN cùng MBC có: AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều) ( cùng bằng <60^0+widehatABC> )Tương tự: AB = AM; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)⇒ BP = MC (**) Từ (*) và (**) ta có: AN = MC = BP (đpcm). * triệu chứng minh trong ∆APC gồm $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ mà $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$ trong ∆PCK bao gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ <60^0+60^0+widehatK_2=180^0Rightarrow widehatK_2=60^0> (1) Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ nhưng ⇒ mà lại ⇒ ∆ NKC có ⇒ (2) Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒ mà lại ⇒ nhưng ⇒ trong ∆ AKP gồm (3)Từ (1), (2), (3) ta bao gồm điều phải minh chứng * Chứng minh AN. MC, BP đồng quy Giả sử MC Ç BP = K ta chứng tỏ cho A, K, N thẳng hàngTheo minh chứng trên ta có: ⇒ A,K,N thẳng mặt hàng <>Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)Câu 13:Gọi I là giao của d1 cùng d2Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).Chứng minh I trực thuộc d3.Câu 14:Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo cánh của 2 hình chữ nhật đó Þ đpcm.