Toán Hình Nâng Cao Lớp 7

Gọi G với G" lần lượt là trung tâm hai tam giác ABC và tam giác A"B"C" mang đến trước.

Bạn đang xem: Toán hình nâng cao lớp 7

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

mang lại tam giác ABC có góc B và góc C là nhì góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB đem điểm D làm thế nào để cho AD = AB , trên tia đối của tia AC lấy điểm E thế nào cho AE = AC.

a) chứng tỏ rằng : BE = CD.

b) điện thoại tư vấn M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng minh M,A,N thẳng hàng.

c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm thân hai tia AB và AC. Hotline H,K theo lần lượt là hình chiếu của B với C bên trên tia Ax . Chứng minh bảo hành + ck BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Bên trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB rước điểm E thế nào cho BD = CE. Các đường trực tiếp vuông góc với BC kẻ tự D và E giảm AB, AC lần lượt sinh hoạt M, N. Chứng tỏ rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC cắt MN trên trung điểm I của MN.

c) Đường thẳng vuông góc với MN trên I luôn đi qua một điểm thắt chặt và cố định khi D biến đổi trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , mặt đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D làm thế nào để cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ con đường thẳng tuy nhiên song cùng với AC cắt đường thẳng AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn có đường phân gác trong AD. Chứng tỏ rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác đều MAB, NBC, PAC thuộc miền ko kể tam giác ABC. Chứng tỏ rằng MC = na = PB và góc chế tác bởi hai đường thẳng ấy bằng 600, tía đường thẳng MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp con đường tròn (O) và có H là trực tâm. Hotline A", B", C" là điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ con đường thẳng d bất kì. Minh chứng rằng: các đường thẳng đối xứng của d qua các cạnh của DABC đồng quy trên một điểm bên trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AH, BK, CL cắt nhau trên I. Hotline D, E, F theo lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Hotline P, Q, R theo lần lượt là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng tỏ PD, QE, RF đồng quy. Gọi J là điểm đồng quy, chứng tỏ I là trung điểm của từng đường.

Câu 15:

Cho tam giác vuông cân nặng ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C giảm AC với AB thứu tự tại E với D.

Xem thêm: Top 10 Phim Ma Kinh Dị Hay Nhất Định Phải Xem, Phim Kinh Dị Cực Hay 2021

a) chứng tỏ rằng: BE = CD; AD = AE.

b) gọi I là giao điểm của BE cùng CD. AI cắt BC sinh hoạt M, chứng tỏ rằng những DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) trường đoản cú A với D vẽ những đường trực tiếp vuông góc với BE, những đường thẳng này cắt BC lần lượt sinh hoạt K với H. Chứng tỏ rằng KH = KC.

Lời giải bỏ ra tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo sản phẩm công nghệ tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

Câu 4:

Để cm BE = CD

$Uparrow $

buộc phải cm ABE = ADC (c.g.c)

*

Để cm M, A, N thẳng hàng.

$Uparrow $

bắt buộc cm

$Uparrow $

$Rightarrow $ buộc phải cm

Để cm

$Uparrow $

đề nghị cm ABM = ADN (c.g.c)

điện thoại tư vấn là giao điểm của BC cùng Ax

$Rightarrow $ Để cm bảo hành + chồng BC

$Uparrow $

đề xuất cm

bởi BI + IC = BC

BH + chồng có giá trị lớn số 1 = BC

lúc ấy K,H trùng với I , cho nên vì thế Ax vuông góc cùng với BC

 Câu 6:

*

a) Để centimet DM = EN

$Uparrow$

centimet ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

bao gồm BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân nặng tại A)

Để cm Đường trực tiếp BC giảm MN trên trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ yêu cầu cm lặng = IN

$Uparrow$

centimet ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân mặt đường vuông góc kẻ từ bỏ A xuống BC , O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc cùng với MN kẻ từ I $Rightarrow$ cần cm O là điểm cố định

Để cm O là điểm cố định

$Uparrow$

yêu cầu cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

buộc phải cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

đề xuất cm : $widehatOBA=widehatOCA$ cùng $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

cần cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) với ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:

*

Cho tam giác vuông ABC: , con đường cao AH, trung tuyến AM.

Trên tia đối tia MA đem điểm D làm thế nào để cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD mang điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song

 với AC cắt đường thẳng AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta bao gồm :

Suy ra

Mặt không giống : : vuông cân

( CH -CGV)

tốt CJ là phân giác của tuyệt vuông cân nặng tại J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC

*

Câu 12:

*

Xét những tam giác bởi nhau

* chứng tỏ AN = MC = BP

Xét nhị tam giác ABN cùng MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bằng <60^0+widehatABC> )

*

Tương tự:

*

AB = AM; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

*

⇒ BP = MC (**)

Từ (*) và (**) ta có: AN = MC = BP (đpcm).

 * triệu chứng minh

*

trong  ∆APC gồm $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ mà $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

trong  ∆PCK bao gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ <60^0+60^0+widehatK_2=180^0Rightarrow widehatK_2=60^0> (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ nhưng

mà lại

 ⇒ ∆ NKC có (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  mà lại

nhưng ⇒ trong ∆ AKP gồm (3)

Từ (1), (2), (3) ta bao gồm điều phải minh chứng

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta chứng tỏ cho A, K, N thẳng hàng

Theo minh chứng trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng mặt hàng <>

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:

*

Gọi I là giao của d1 cùng d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).

Chứng minh I trực thuộc d3.

Câu 14:

*

Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo cánh của 2 hình chữ nhật đó Þ đpcm.