Các Phương Pháp Tính Nhanh Định Thức Ma Trận Cấp 4, Tính Định Thức Của Ma Trận

CÁC PHƯƠNG PHÁPhường TÍNH ĐỊNH THỨC CỦA MA TRẬN

1. Phần bù đại số

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ khi ấy $A_ij=(-1)^i+jM_ij,$ với $M_ij$ là định thức nhận được trường đoản cú định thức của ma trận $A$ bằng phương pháp vứt đi cái $i$ và cột $j$ được call là phần bù đại số của bộ phận $a_ij.$

lấy một ví dụ 1:Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight).$

Tính những phần bù đại số $A_11,A_12,A_13,A_14.$

Giải.

Bạn đang xem: Tính nhanh định thức ma trận cấp 4

Ta có:

Công thức khai triển Laplace

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ Khi đó

$det (A)=a_i1A_i1+a_i2A_i2+...+a_inA_in ext (i=1,2,...,n)$

đây là phương pháp khai triển định thức ma trận $A$ theo mẫu máy $i.$

$det (A)=a_1jA_1j+a_2jA_2j+...+a_njA_nj ext (j=1,2,...,n)$

đây là phương pháp khai triển định thức ma trận $A$ theo cộng thứ $j.$

lấy một ví dụ 1: Tính định thức của ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight)$ theo cách làm khai triển mẫu 1.

Giải. Có$det (A)=1.A_11+2.A_12-1.A_13+m.A_14,$ trong những số ấy

Vậy $det (A)=-35+2.(-45)-34+7m=7m-159.$

Ví dụ 2: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&1&2&2\ - 3&1&5&1\ - 2&5&0&0\ 2& - 1&3& - 1 endarray ight|.$

Giải. Để ý mẫu 3 của định thức tất cả 2 phần tử bởi 0 bắt buộc knhị triển theo dòng này đang chỉ tất cả hai số hạng

Có

lấy ví dụ như 3: Tính định thức $left| eginarray*20c 0&1&2& - m\ - 2& - 1&2&1\ 0& - 3&4&2\ 0& - 5&1&1 endarray ight|.$

Giải. Để ý cột 1 gồm 3 thành phần bởi 0 nên knhị triển theo cột 1 ta có

Ví dụ 4: Tính định thức

Giải. Để ý cột 3 bao gồm thành phần thứ nhất là một, vậy ta đã đổi khác sơ cấp cho mang đến định thức theo cột 3

lấy ví dụ như 5: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ 2& - 4&3&1\ - 3&2&1&2 endarray ight|.$

Giải. Có

lấy ví dụ 6: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 3&2&1&2 endarray ight).$ Tính tổng những phần bù đại số của các thành phần nằm trong chiếc 4 của ma trận $A.$

Giải. Ttốt các thành phần sinh hoạt mẫu 4 của ma trận A vì chưng $-2,$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 2& - 2& - 2& - 2 endarray ight)$ bao gồm định thức bởi 0 vày gồm nhị dòng giống nhau cùng nhì ma trận $A,B$ có các phần bù đại số của những phần tử loại 4 kiểu như nhau.

Vậy $det (B)=-2A_41-2A_42-2A_43-2A_44=0Leftrightarrow A_41+A_42+A_43+A_44=0.$

ví dụ như 7: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ - 4&5& - 6&7 endarray ight).$ Tính $A_41+2A_42+3A_43+4A_44.$

Giải. Txuất xắc những thành phần ngơi nghỉ chiếc 4 của ma trận A theo thứ tự vày $1,2,3,4$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ 1&2&3&4 endarray ight)$ gồm định thức bằng 0 vì bao gồm nhị chiếc giống nhau và nhị ma trận $A,B$ gồm các phần bù đại số của các bộ phận loại 4 kiểu như nhau

Vậy $det (B)=1A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0Leftrightarrow A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0.$

lấy ví dụ 8: Cho D là 1 trong định thức cấp cho n gồm tất cả các phần tử của một chiếc lắp thêm i bởi 1. Chứng minc rằng:

Tổng các phần bù đại số của những thành phần thuộc từng chiếc không giống dòng sản phẩm i số đông bằng 0.Định thức D bằng tổng phần bù đại số của tất cả các thành phần của chính nó.

Xem thêm: Những Bộ Phim Về Điệp Viên Hay Nhất Mọi Thời Đại, Phim Về Tình Báo

Ví dụ 9: Tính định thức $left| eginarray*20c - 2&5&0& - 1&3\ 1&0&3&7& - 2\ 3& - 1&0&5& - 5\ 2&6& - 4&1&2\ 0& - 3& - 1&2&3 endarray ight|.$

lấy một ví dụ 10: Tính định thức $left| eginarray*20c 1& - 2&3&2& - 5\ 2&1&2& - 1&3\ 1&4&2&0&1\ 3&5&2&3&3\ 1&4&3&0& - 3 endarray ight|.$

3. Định thức của ma trận tam giác

Định thức của ma trận tam giác bởi tích những bộ phận ở trên phố chéo chính

Thật vậy, so với ma trận tam giác trên knhì triển theo cột 1 có:

so với ma trận tam giác bên dưới knhì triển theo mẫu 1.

4. Tính định thức dựa trên những tính chất định thức, phương pháp khai triển Laplace cùng đổi khác về ma trận tam giác

lấy một ví dụ 10: Tính định thức $left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|.$

Giải. Ta có:

$eginarrayl left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|underlineunderline c2 + c3 + ... + cn + c1 left| eginarray*20c a + (n - 1)b&b&...&b\ a + (n - 1)b&a&...&b\ ...&...&...&...\ a + (n - 1)b&b&...&a endarray ight|\ = left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 1&a&...&b\ ...&...&...&...\ 1&b&...&a endarray ight|\ underlineunderline - d_1 + d_i left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 0&a - b&...&b\ ...&...&...&...\ 0&0&...&a - b endarray ight| = left( a + (n - 1)b ight)(b - b)^n - 1. endarray$

Bây Giờ sarakhanov.com kiến tạo 2 khoá học tập Toán thù thời thượng 1 với Tân oán thời thượng 2 dành cho sinh viên năm nhất hệ Cao đẳng, đại học khối ngành Kinh tế của toàn bộ những trường: