70 bài tập toán nâng cao lớp 7 điển hình

CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7

DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.

Bạn đang xem: 70 bài tập toán nâng cao lớp 7 điển hình

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99

Lời giải:

Cách 1:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).

Ta thấy tổng vào ngoặc bao gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta bao gồm 49 cặp đề nghị tổng đó là:

(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949

Khi đó B = 1 + 4949 = 4950

Lời bình: Tổng B gồm 99 số hạng, nếu ta chia các số hạng kia thành cặp (mỗi cặp tất cả 2 số hạng thì được 49 cặp cùng dư 1 số hạng, cặp sản phẩm 49 thì có 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), mang lại đây học viên sẽ bị vướng mắc.

Ta hoàn toàn có thể tính tổng B theo cách khác ví như sau:

Cách 2:

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999

Lời giải:

Cách 1:

Từ 1 cho 1000 có 500 số chẵn với 500 số lẻ đề xuất tổng trên gồm 500 số lẻ. Áp dụng các bài bên trên ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên bao gồm 250 cặp số)

Cách 2: Ta thấy:

Quan ngay cạnh vế phải, quá số thứ hai theo lắp thêm tự từ trên xuống bên dưới ta rất có thể xác định được số các số hạng của hàng số C là 500 số hạng.

Xem thêm: Những Bài Hát Về Bác Hồ Với Thiếu Nhi (Cd4), Những Ca Khúc Thiếu Nhi Về Bác Hồ Được Thích Nhất

Áp dụng phương pháp 2 của bài bác trên ta có:

Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998

Nhận xét: những số hạng của tổng D đông đảo là các số chẵn, áp dụng cách làm cho của bài xích tập 3 nhằm tìm số các số hạng của tổng D như sau:

Ta thấy:

Tương tự bài bác trên: trường đoản cú 4 đến 498 có 495 số đề nghị ta tất cả số những số hạng của D là 495, mặt khác ta lại thấy:

haysố những số hạng = (số hạng đầu - số hạng cuối) : khoảng cách rồi cộng thêm 1

Khi đó ta có:

Thực chất

Qua các ví dụ trên, ta đúc rút một cách tổng quát như sau: mang đến dãy số phương pháp đều u1, u2, u3, ... Un (*), khoảng cách giữa nhì số hạng liên tiếp của dãy là d,

Khi kia số những số hạng của dãy (*) là:

Tổng các số hạng của dãy (*) là:

Đặc biệt từ bí quyết (1) ta hoàn toàn có thể tính được số hạng thứ n của hàng (*) là: un = u1 + (n - 1)dHoặc lúc u1 = d = 1 thì

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

Lời giải:

Cách 1:

Ta thấy từng số hạng của tổng bên trên là tích của hai số từ bỏ nhên liên tiếp, lúc đó:

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2 a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3 a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4 ………………….. An-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)<(n - 2) - (n - 1)> = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)

* tổng thể hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng dàng chứng minh công thức trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)<(k + 2) - (k - 1)> = 3k(k + 1)

sarakhanov.com tài liệu để xem đưa ra tiết.

Chia sẻ bởi:
sarakhanov.com
138
Lượt tải: 9.983 Lượt xem: 32.282 Dung lượng: 618 KB
Liên kết mua về

Link tải về chính thức:

những dạng toán cải thiện lớp 7 sarakhanov.com Xem
Sắp xếp theo khoác địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập nhằm Gửi
Tài liệu tìm hiểu thêm khác
Chủ đề liên quan
Mới độc nhất vô nhị trong tuần
Tài khoản trình làng Điều khoản Bảo mật tương tác Facebook Twitter DMCA